9. Найдите корень уравнения \(6^{4x-10} = \frac{1}{36}\).

Краткое пояснение:

Для решения уравнения приведем обе части к одному основанию. Число 36 можно представить как \(6^{2}\), а \(\frac{1}{36}\) как \(6^{-2}\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим \(\frac{1}{36}\) как степень числа 6: \( \frac{1}{36} = \frac{1}{6^{2}} = 6^{-2} \).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение с одинаковым основанием: \( 6^{4x-10} = 6^{-2} \).
3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней: \( 4x-10 = -2 \).
4. Шаг 4: Решим линейное уравнение: \( 4x = -2 + 10 \).
5. Шаг 5: Упростим: \( 4x = 8 \).
6. Шаг 6: Найдем \(x\): \( x = \frac{8}{4} = 2 \).

Ответ: 2