21. Решить уравнение tg 4x = 1.

Решение:

Используем формулу для решения уравнения \( \text{tg } x = a \): \( x = \text{arctg } a + \pi n \), где \( n \in Z \).

В нашем случае, аргумент равен \( 4x \) и \( a = 1 \).

\( 4x = \text{arctg } 1 + \pi n \)

\( \text{arctg } 1 = \frac{\pi}{4} \).

\( 4x = \frac{\pi}{4} + \pi n \)

Разделим обе части на 4:

\( x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{4} \), где \( n \in Z \).

Ответ: $$x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{4}$$, где $$n \in Z$$