23. Решить уравнение \( \sqrt{3} \) tg (\( x + \frac{\pi}{6} \)) = 1.

Решение:

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\( \text{tg } \left( x + \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Теперь применим формулу для решения уравнения \( \text{tg } y = a \): \( y = \text{arctg } a + \pi n \), где \( n \in Z \).

Здесь \( y = x + \frac{\pi}{6} \) и \( a = \frac{1}{\sqrt{3}} \).

\( \text{arctg } \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\pi}{6} \).

\( x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + \pi n \)

Вычтем \( \frac{\pi}{6} \) из обеих частей:

\( x = \pi n \)$$, где \( n \in Z \).

Ответ: $$x = \(\pi\) n$$, где $$n \(\in\) Z$$