25. Решить уравнение tg (\( \pi \) + x) + 2 tg x - \( \sqrt{3} \) = 0.

Решение:

Используем периодичность тангенса: \( \text{tg}(\pi + x) = \text{tg}(x) \).

Уравнение примет вид:

\( \text{tg } x + 2 \text{ tg } x - \sqrt{3} = 0 \)

\( 3 \text{ tg } x = \sqrt{3} \)

\( \text{tg } x = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Решим это уравнение:

\( x = \text{arctg } \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right) + \pi n \)$$

\( x = \frac{\pi}{6} + \pi n \)$$, где \( n \in Z \).

Ответ: $$x = \frac{\pi}{6} + \pi n$$, где $$n \in Z$$