4. Вычислить \( \frac{1}{2} \) arctg (-1) + arcsin 1 - arccos 1.

Решение:

Найдём значения функций:

• \( \text{arctg } (-1) = -\frac{\pi}{4} \) (так как \( \text{tg } (-\frac{\pi}{4}) = -1 \))
• \( \text{arcsin } 1 = \frac{\pi}{2} \) (так как \( \text{sin } \frac{\pi}{2} = 1 \))
• \( \text{arccos } 1 = 0 \) (так как \( \text{cos } 0 = 1 \))

Теперь подставим значения в выражение:

\[ \frac{1}{2} \left( -\frac{\pi}{4} \right) + \frac{\pi}{2} - 0 = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{2} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{-\pi + 4\pi}{8} = \frac{3\pi}{8} \]

Ответ: $$\frac{3\pi}{8}$$