3. Вычислить 2 arctg \( (-\sqrt{3}) \) + 3 arctg 1.

Решение:

Сначала найдём значения арктангенсов:

• \( \text{arctg } (-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \) (так как \( \text{tg } (-\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3} \))
• \( \text{arctg } 1 = \frac{\pi}{4} \)

Теперь подставим значения в выражение:

\[ 2 \left( -\frac{\pi}{3} \right) + 3 \left( \frac{\pi}{4} \right) = -\frac{2\pi}{3} + \frac{3\pi}{4} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{-8\pi + 9\pi}{12} = \frac{\pi}{12} \]

Ответ: $$\frac{\pi}{12}$$