26. Решить уравнение \( \frac{\text{tg } x + \text{tg } 2x}{1 - \text{tg } x \text{ tg } 2x} = -1 \).

Решение:

Левая часть уравнения представляет собой формулу тангенса суммы двух углов: \( \text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg } \alpha + \text{tg } \beta}{1 - \text{tg } \alpha \text{ tg } \beta} \).

В нашем случае \( \alpha = x \) и \( \beta = 2x \).

Следовательно, уравнение можно переписать как:

\( \text{tg}(x + 2x) = -1 \)

\( \text{tg}(3x) = -1 \)

Решаем уравнение \( \text{tg } y = a \) по формуле \( y = \text{arctg } a + \pi n \).

\( 3x = \text{arctg}(-1) + \pi n \)

\( \text{arctg}(-1) = -\frac{\pi}{4} \).

\( 3x = -\frac{\pi}{4} + \pi n \)

Разделим обе части на 3:

\( x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{3} \)$$, где \( n \in Z \).

Ответ: $$x = -\(\frac{\pi}{12}\) + \(\frac{\pi n}{3}\)$$, где $$n \(\in\) Z$$