22. Решить уравнение tg \( \frac{x}{3} \) = -\( \sqrt{3} \).

Решение:

Используем формулу для решения уравнения \( \text{tg } y = a \): \( y = \text{arctg } a + \pi n \), где \( n \in Z \).

В данном случае, аргумент равен \( \frac{x}{3} \) и \( a = -\sqrt{3} \).

\( \text{arctg } (-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \).

\( \frac{x}{3} = -\frac{\pi}{3} + \pi n \)

Умножим обе части на 3:

\( x = 3 \left( -\frac{\pi}{3} + \pi n \right) \)

\( x = -\pi + 3\pi n \)$$, где \( n \in Z \).

Ответ: $$x = -\(\pi\) + 3\(\pi\) n$$, где $$n \(\in\) Z$$