8. Вычислить tg (arctg \( \sqrt{3} \) + arccos \( \frac{1}{2} \)).

Решение:

Сначала найдём значения арктангенса и арккосинуса:

• \( \text{arctg } \sqrt{3} = \frac{\pi}{3} \) (так как \( \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \))
• \( \text{arccos } \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} \) (так как \( \text{cos } \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \))

Теперь сложим аргументы:

\[ \text{arctg } \sqrt{3} + \text{arccos } \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \]

Наконец, вычислим тангенс этой суммы:

\[ \text{tg } \left( \frac{2\pi}{3} \right) = -\sqrt{3} \]

Ответ: -$$\-sqrt{3}$$