27. Решить уравнение tg²x - 3 = 0.

Решение:

Перенесём 3 в правую часть:

\( \text{tg}^2 x = 3 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( \text{tg } x = \pm \sqrt{3} \)

Рассмотрим два случая:

1. \( \text{tg } x = \sqrt{3} \)

\( x = \text{arctg } \sqrt{3} + \pi n_1 \)$$

\( x = \frac{\pi}{3} + \pi n_1 \)$$, где \( n_1 \in Z \).

2. \( \text{tg } x = -\sqrt{3} \)

\( x = \text{arctg } (-\sqrt{3}) + \pi n_2 \)$$

\( x = -\frac{\pi}{3} + \pi n_2 \)$$, где \( n_2 \in Z \).

Объединяя эти два решения, можно записать:

\( x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi n \)$$, где \( n \in Z \).

Ответ: $$x = \(\pm\) \(\frac{\pi}{3}\) + \(\pi\) n$$, где $$n \(\in\) Z$$