28. Решить уравнение \( \frac{2 \text{ tg } x}{1 - \text{ tg}^2 x} = \sqrt{3} \).

Решение:

Левая часть уравнения представляет собой формулу тангенса двойного угла: \( \text{tg}(2x) = \frac{2 \text{ tg } x}{1 - \text{ tg}^2 x} \).

Следовательно, уравнение можно переписать как:

\( \text{tg}(2x) = \sqrt{3} \)

Решаем уравнение \( \text{tg } y = a \) по формуле \( y = \text{arctg } a + \pi n \).

\( 2x = \text{arctg}(\sqrt{3}) + \pi n \)

\( \text{arctg}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \).

\( 2x = \frac{\pi}{3} + \pi n \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2} \)$$, где \( n \in Z \).

Ответ: $$x = \(\frac{\pi}{6}\) + \(\frac{\pi n}{2}\)$$, где $$n \(\in\) Z$$