24. Решите систему уравнений: { 7x^2 - 5x = y 7x - 5 = y }

Решение:

1. Приравняем правые части уравнений:
   \( 7x^2 - 5x = 7x - 5 \)
   \( 7x^2 - 12x + 5 = 0 \)
2. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-12)^2 - 4(7)(5) = 144 - 140 = 4 \).
3. Корни:
   \( x_1 = \frac{12 + 2}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{12 - 2}{2 \cdot 7} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \)
4. Подставим значения x в третье уравнение:
   Если \( x = 1 \), то \( y = 7(1) - 5 = 2 \).
   Если \( x = \frac{5}{7} \), то \( y = 7(\frac{5}{7}) - 5 = 5 - 5 = 0 \).

Ответ: (1; 2), (5/7; 0).