6. Решите систему уравнений: { 5x^2 + y^2 = 61 15x^2 + 3y^2 = 61x }

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3:
   \( 15x^2 + 3y^2 = 183 \)
2. Приравняем правые части второго и преобразованного первого уравнения:
   \( 61x = 183 \)
   \( x = 3 \)
3. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение:
   \( 5(3^2) + y^2 = 61 \)
   \( 5(9) + y^2 = 61 \)
   \( 45 + y^2 = 61 \)
   \( y^2 = 16 \)
   \( y = \pm 4 \)

Ответ: (3; 4), (3; -4).