38) √a² + 6ab + 9b² при a=2 1/7 и b=1/7;

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом: \( a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2 \).

Тогда \( \sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b| \).

Переведём \( a \) в неправильную дробь: \( a = 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \).

Подставим \( a = \frac{15}{7} \) и \( b = \frac{1}{7} \):

\( a + 3b = \frac{15}{7} + 3 \cdot \frac{1}{7} = \frac{15}{7} + \frac{3}{7} = \frac{15+3}{7} = \frac{18}{7} \).

Так как \( \frac{18}{7} > 0 \), то \( |\frac{18}{7}| = \frac{18}{7} \).

Ответ: 18/7