41) √a² - 6ab + 9b² при a = 3 и b = 6;

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом: \( a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \).

Тогда \( \sqrt{(a - 3b)^2} = |a - 3b| \).

Подставим \( a = 3 \) и \( b = 6 \):

\( a - 3b = 3 - 3 \cdot 6 = 3 - 18 = -15 \).

Так как \( -15 < 0 \), то \( |-15| = -(-15) = 15 \).

Ответ: 15