39) √a² + 10ab + 25b² при a = 1 3/8 и b = 3/8;

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом: \( a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2 \).

Тогда \( \sqrt{(a + 5b)^2} = |a + 5b| \).

Переведём \( a \) в неправильную дробь: \( a = 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \).

Подставим \( a = \frac{11}{8} \) и \( b = \frac{3}{8} \):

\( a + 5b = \frac{11}{8} + 5 \cdot \frac{3}{8} = \frac{11}{8} + \frac{15}{8} = \frac{11+15}{8} = \frac{26}{8} = \frac{13}{4} \).

Так как \( \frac{13}{4} > 0 \), то \( |\frac{13}{4}| = \frac{13}{4} \).

Ответ: 13/4