5) -384; 96; -24;... Найдите сумму первых пяти её членов.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \).

1. Первый член прогрессии: \( b_1 = -384 \).
2. Знаменатель прогрессии: \( q = \frac{96}{-384} = -0.25 \) (или \( -\frac{1}{4} \)).
3. Количество членов: \( n = 5 \).
4. Подставим значения в формулу: \[ S_5 = -384 \cdot \frac{(-0.25)^5 - 1}{-0.25 - 1} = -384 \cdot \frac{-\frac{1}{1024} - 1}{-1.25} = -384 \cdot \frac{-\frac{1025}{1024}}{-1.25} = -384 \cdot \frac{1025}{1024 \cdot 1.25} = -384 \cdot \frac{1025}{1280} = -384 \cdot \frac{41}{51.2} = -384 \cdot 0.80078125 \]
   Упростим вычисление: \[ S_5 = -384 \cdot \frac{(-\frac{1}{4})^5 - 1}{-\frac{5}{4}} = -384 \cdot \frac{-\frac{1}{1024} - 1}{-\frac{5}{4}} = -384 \cdot \frac{-\frac{1025}{1024}}{-\frac{5}{4}} = -384 \cdot \frac{1025}{1024} \cdot \frac{4}{5} = -384 \cdot \frac{41}{256} = -1.5 \cdot 41 = -61.5 \]

Ответ: -61,5