Задание 12. Геометрическая прогрессия задана условиями: 1) b₁=-7, b_{n+1}=3b. Найдите сумму первых пяти её членов.

Условие: \( b_1 = -7 \) и \( b_{n+1} = 3b_n \). Значит, знаменатель прогрессии \( q = 3 \).

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \).

Найдем сумму первых пяти членов \( S_5 \):

\[ S_5 = -7 \cdot \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = -7 \cdot \frac{243 - 1}{2} = -7 \cdot \frac{242}{2} = -7 \cdot 121 = -847 \]

Ответ: -847