6) -1024; 256; -64;... Найдите сумму первых пяти её членов.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = b_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \).

1. Первый член прогрессии: \( b_1 = -1024 \).
2. Знаменатель прогрессии: \( q = \frac{256}{-1024} = -0.25 \) (или \( -\frac{1}{4} \)).
3. Количество членов: \( n = 5 \).
4. Подставим значения в формулу: \[ S_5 = -1024 \cdot \frac{(-0.25)^5 - 1}{-0.25 - 1} = -1024 \cdot \frac{-\frac{1}{1024} - 1}{-1.25} = -1024 \cdot \frac{-\frac{1025}{1024}}{-1.25} = -1024 \cdot \frac{1025}{1024 \cdot 1.25} = -1024 \cdot \frac{1025}{1280} \]Упростим: \[ S_5 = -1024 \cdot \frac{(-\frac{1}{4})^5 - 1}{-\frac{5}{4}} = -1024 \cdot \frac{-\frac{1}{1024} - 1}{-\frac{5}{4}} = -1024 \cdot \frac{-\frac{1025}{1024}}{-\frac{5}{4}} = -1024 \cdot \frac{1025}{1024} \cdot \frac{4}{5} = -1025 \cdot \frac{4}{5} = -205 \cdot 4 = -820 \]

Ответ: -820