Задание 13. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х: 1)...; 189; x; 21; 7;...

В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему равно знаменателю прогрессии \( q \).

Известны члены \( b_3 = 189 \), \( b_4 = x \), \( b_5 = 21 \), \( b_6 = 7 \).

Найдем знаменатель прогрессии \( q \), используя два соседних известных члена:

\[ q = \frac{b_6}{b_5} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \]

Проверим, используя другие члены: \( q = \frac{b_5}{b_4} = \frac{21}{x} \) и \( q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{x}{189} \).

Из \( q = \frac{1}{3} \) и \( q = \frac{21}{x} \) следует:

\[ \frac{1}{3} = \frac{21}{x} \]

\[ x = 21 \cdot 3 = 63 \]

Проверим с \( b_3 \): \( \frac{x}{189} = \frac{63}{189} = \frac{1}{3} \). Все верно.

Ответ: 63