10. Задача: угол ВСD является внешним для равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Величина угла BCD равна 150°. Высота ВН равна 6 см. Найти длину АВ.

Пошаговое решение:

1. Так как угол BCD является внешним углом треугольника ABC, то \(\angle BCA = 180 - \angle BCD = 180 - 150 = 30\)°.
2. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, значит, \(\angle BAC = \angle BCA = 30\)°.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём угол BAH равен 30°. Катет BH, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AB.
4. Значит, \(AB = 2 \cdot BH = 2 \cdot 6 = 12\) см.

Ответ: 12 см