14. Задача: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АА1. На стороне АВ выбрана точка D так, что AD || АС. Доказать, что ДADA₁ – равнобедренный.

Доказательство:

1. Так как AD || AC, то \(\angle DA_1A = \angle A_1AC\) (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и AC и секущей AA1).
2. AA1 — биссектриса угла BAC, следовательно, \(\angle BAA_1 = \angle A_1AC\).
3. Значит, \(\angle DA_1A = \angle BAA_1\). Так как \(\angle BAA_1 = \angle DAA_1\), то \(\angle DA_1A = \angle DAA_1\).

Следовательно, треугольник ADA1 равнобедренный (так как углы при основании равны).