Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Задача: Угол ВСО является внешним для треугольника АВС, СЕ - биссектриса угла BCD. причем СЕ || АВ. Доказать, что Δ АВС…Фото задания

Ответ:

Доказательство:

  1. Так как CE || AB, то \(\angle BCE = \angle ABC\) (соответственные углы при параллельных прямых CE и AB и секущей BC).
  2. Так как CE — биссектриса угла BCD, то \(\angle BCE = \angle DCE\).
  3. Следовательно, \(\angle ABC = \angle BCE = \angle DCE\).
  4. Угол BCD является внешним углом треугольника ABC, значит, \(\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC\).
  5. Так как \(\angle BCE = \frac{1}{2} \angle BCD\), то \(2 \cdot \angle BCE = \angle BAC + \angle ABC\).
  6. Так как \(\angle BCE = \angle ABC\), то \(2 \cdot \angle ABC = \angle BAC + \angle ABC\).
  7. Значит, \(\angle ABC = \angle BAC\).

Следовательно, треугольник ABC равнобедренный (так как углы при основании равны).