11. Задача: В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена биссектриса АА1. Величина угла А1АВ равна 20°. Найти величину угла С треугольника АВС.

Пошаговое решение:

1. Так как AA1 — биссектриса угла A, то \(\angle A1AB = \angle A1AC = 20\)°. Следовательно, \(\angle BAC = \angle A1AB + \angle A1AC = 20 + 20 = 40\)°.
2. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \(\angle C = 180 - (\angle A + \angle B) = 180 - (40 + 90) = 50\)°.

Ответ: 50°