18. Задача: В треугольнике ABC BD - медиана. Известно, что BD = АВ и угол BDC = 100°. Найти углы треугольника ABD и величину угла В треугольника АВС, если угол С = 40°.

Пошаговое решение:

1. В треугольнике BDC \(\angle DBC = 180 - (100 + 40) = 40\)°. Значит, треугольник BDC равнобедренный, и BD = DC.
2. Так как BD — медиана, то AD = DC. Следовательно, BD = AD = DC.
3. Так как BD = AB, то AD = AB. Значит, треугольник ABD равнобедренный, и \(\angle ADB = 180 - \angle BDC = 180 - 100 = 80\)°.
4. В треугольнике ABD углы при основании равны, следовательно, \(\angle ABD = \angle BAD = (180 - 80) : 2 = 50\)°.
5. Тогда угол B треугольника ABC равен \(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 50 + 40 = 90\)°.
6. В треугольнике ABD углы \(\angle ABD = 50\)°, \(\angle BAD = 50\)°, \(\angle ADB = 80\)°.

Ответ: 50°, 50°, 80°, 90°