14. Разложите на множители: 729n¹² + 1

Решение:

Данное выражение является суммой кубов, если представить 729n¹² как куб. Однако, 729 является кубом 9 (9³ = 729), и n¹² можно представить как (n⁴)³. Таким образом, это сумма кубов:

• a = 9n⁴
• b = 1
• Применим формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
• (9n⁴ + 1)((9n⁴)² - (9n⁴)(1) + 1²) = (9n⁴ + 1)(81n⁸ - 9n⁴ + 1)

Ответ: (9n⁴ + 1)(81n⁸ - 9n⁴ + 1)