17. 1) y=-x²-2x+8, y=0

Найдем корни уравнения $$-x^2-2x+8=0$$: $$x^2+2x-8=0$$, $$(x+4)(x-2)=0$$, $$x=-4$$, $$x=2$$.

Площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=-x^2-2x+8$$ и $$y=0$$ равна интегралу от $$-4$$ до $$2$$ функции $$-x^2-2x+8$$ по $$dx$$.

$$\( \int_{-4}^{2} (-x^2-2x+8) dx = [-\frac{x^3}{3} - x^2 + 8x]_{-4}^{2} = (-\frac{8}{3} - 4 + 16) - (\frac{64}{3} - 16 - 32) = (12 - \frac{8}{3}) - (\frac{64}{3} - 48) = \frac{28}{3} - \frac{-80}{3} = \frac{108}{3} = 36 \)$$