17. 2) y = -(2/9) x²+(4/3)x, y=0

Найдем корни уравнения $$-(2/9)x^2+(4/3)x=0$$: $$x(-(2/9)x+4/3)=0$$, $$x=0$$ или $$-(2/9)x=-4/3$$ => $$x=6$$.

Площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=-(2/9)x^2+(4/3)x$$ и $$y=0$$ равна интегралу от $$0$$ до $$6$$ функции $$-(2/9)x^2+(4/3)x$$ по $$dx$$.

$$\( \int_{0}^{6} (-\frac{2}{9}x^2+\frac{4}{3}x) dx = [-\frac{2}{27}x^3 + \frac{2}{3}x^2]_{0}^{6} = (-\frac{2}{27}*6^3 + \frac{2}{3}*6^2) - 0 = (-\frac{2*216}{27} + \frac{2*36}{3}) = (-16 + 24) = 8 \)$$