19. 3) y=tgx, y=0, x=π/6 и x=π/3

Площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=\tan x$$, $$y=0$$, $$x=\pi/6$$, $$x=\pi/3$$ равна интегралу от $$\pi/6$$ до $$\pi/3$$ функции $$\tan x$$ по $$dx$$.

$$\( \int_{\pi/6}^{\pi/3} \tan x dx = [-\ln|\cos x|]_{\pi/6}^{\pi/3} = -\ln|\cos(\pi/3)| - (-\ln|\cos(\pi/6)|) = -\ln(1/2) + \ln(\sqrt{3}/2) = \ln(2) + \ln(\sqrt{3}/2) = \ln(2 * \sqrt{3}/2) = \ln(\sqrt{3}) \)$$