23. 1) y²=4x, x=1 и x=9

Площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=\pm 2\sqrt{x}$$, $$x=1$$, $$x=9$$ равна интегралу от $$1$$ до $$9$$ функции $$2\sqrt{x} - (-2\sqrt{x}) = 4\sqrt{x}$$ по $$dx$$.

$$\( \int_{1}^{9} 4\sqrt{x} dx = [4 * \frac{2}{3}x^{3/2}]_{1}^{9} = [\frac{8}{3}x^{3/2}]_{1}^{9} = \frac{8}{3}(9^{3/2}) - \frac{8}{3}(1^{3/2}) = \frac{8}{3}(27) - \frac{8}{3}(1) = 8*9 - \frac{8}{3} = 72 - \frac{8}{3} = \frac{216-8}{3} = \frac{208}{3} \)$$