21. 2) y = -x²-1, y=0, x=-2 их=1

Площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=-x^2-1$$, $$y=0$$, $$x=-2$$, $$x=1$$ равна интегралу от $$-2$$ до $$1$$ функции $$-x^2-1$$ по $$dx$$.

$$\( \int_{-2}^{1} (-x^2-1) dx = [-\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{1} = (-\frac{1}{3} - 1) - (-\frac{(-2)^3}{3} - (-2)) = (-\frac{4}{3}) - (\frac{8}{3} + 2) = -\frac{4}{3} - \frac{14}{3} = -\frac{18}{3} = -6 \)$$

Так как площадь не может быть отрицательной, берем модуль: $$|-6|=6$$.